实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等,对非负数(即正数和0)还可以进行开方运算 。那么实数的概念是什么呢?
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1、实数,是有理数和无理数的总称 。数学上,实数定义为与数轴上的点相对应的数 。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应 。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体 。实数和虚数共同构成复数 。
2、实数可以分为有理数和无理数两类,或代数数和超越数两类 。实数集通常用黑正体字母R表示 。R表示n维实数空间 。实数是不可数的 。实数是实数理论的核心研究对象 。
3、所有实数的集合则可称为实数系(real number system)或实数连续统 。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系 。在保序同构意义下它是惟一的,常用R表示 。由于R是定义了算数运算的运算系统,故有实数系这个名称 。
4、实数可以用来测量连续的量 。理论上 , 任何实数都可以用无限小数的方式表示,小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的,也可以是非循环的) 。在实际运用中 , 实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后n位,n为正整数) 。在计算机领域 , 由于计算机只能存储有限的小数位数,实数经常用浮点数来表示 。
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